第172章 最终结果的偏差

 她知道，通过解析延拓，可以将局部的解析函数扩展到更大的区域，甚至整个复平面。 

 在掌握了这些基本概念后，林烟开始考虑如何将它们应用于级数展开。 

 她知道，泰勒级数和劳朗级数是复变函数中常用的展开工具。 

 她需要确定函数的收敛半径，并计算出展开所需的系数。 

 林烟还回想起留数定理，这是一个强大的工具，可以用来计算复变函数沿闭合路径的积分。 

 她意识到，这个定理可能在讨论级数收敛性时发挥作用。 

 林烟开始在草稿纸上规划她的解题步骤。 

 她首先标出了函数的定义域和奇点，然后写下了柯西-黎曼方程，为计算函数的导数做准备。 

 接着，她开始计算函数在特定点的泰勒级数展开，并逐步推导出级数的一般项。 

 在确定了级数展开的形式后，林烟开始精确地执行计算。 

 她小心翼翼地计算每一个导数，确保每一步的计算都是准确的。 

 她知道，任何微小的错误都可能导致最终结果的偏差。 

 展开完成后，林烟开始讨论级数的收敛性。 

 她运用了留数定理和柯西积分公式，证实了级数在复平面的特定区域内收敛。 

 最终，林烟将她的解答整理得井井有条，呈现在了试卷上。 

 她详尽地展示了级数展开的每一项，以及收敛性的证明过程。 

 面对这道复杂的复变函数问题，林烟的脑海中迅速闪过了众多数学概念和解题方法。 

 她明白，要找到最便捷的解题路径，就需要灵活运用多种解题策略。 

 林烟首先考虑将问题从笛卡尔坐标系转换到极坐标系。 

 她知道，在极坐标系中，许多问题，尤其是与圆和角度有关的复变函数问题，往往会变得更加简单。 

 她迅速在草稿纸上勾勒出了极坐标系，在转换之后，林烟注意到函数在极坐标系下展现出了某种对称性。 

 她利用这一对称性质，简化了问题。 

 通过对称性，她能够减少需要计算的项数，从而简化了级数展开的过程。 

 林烟还尝试了不同的变换技巧，例如使用欧拉公式将三角函数转换为指数形式，这在处理复数的指数和对数时非常有用。